행렬 거듭제곱 성분 합

[출제의도] 행렬의 거듭제곱을 차례로 하여 $A ^{n}$을 추론할 수 있다. $A ^{2} = AA$$\displaystyle = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}$ $A ^{3} = A ^{2} A$$\displaystyle = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 4 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 6 & 1 \end{pmatrix}$ $\vdots$ ∴$\displaystyle A ^{n} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 n & 1 \end{pmatrix}$ $A ^{n}$의 모든 성분의 합이 $100$이므로 $2 n + 2 = 100$ $\therefore n = 49$