공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 거듭제곱 성분

문제

행렬 A=(0230)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}에 대하여 A11=(abcd)\displaystyle A ^{11} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}일 때, cc의 값은? [3점] ①00②25⋅352 ^{5} \cdot 3 ^{5}③25⋅362 ^{5} \cdot 3 ^{6}④26⋅352 ^{6} \cdot 3 ^{5}⑤26⋅362 ^{6} \cdot 3 ^{6}

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③

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해설

A=(0230)\displaystyle A = \begin{pmatrix} {0} & {2} \\ {3} & {0} \end{pmatrix} A2=(0230)(0230)=(6006)=6E\displaystyle A ^{2} = \begin{pmatrix} {0} & {2} \\ {3} & {0} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {0} & {2} \\ {3} & {0} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {6} & {0} \\ {0} & {6} \end{pmatrix} = 6 E A11=(A2)5⋅A=65⋅E⋅A=(02⋅653⋅650)\displaystyle A ^{11} = ( A ^{2} ) ^{5} \cdot A = 6 ^{5} \cdot E \cdot A = \begin{pmatrix} {0} & {2 \cdot 6 ^{5}} \\ {3 \cdot 6 ^{5}} & {0} \end{pmatrix} ∴c=3∙65=25∙36\therefore c = 3 \bullet 6 ^{5} = 2 ^{5} \bullet 3 ^{6}

태그

#행렬#거듭제곱

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