행렬 거듭제곱 표현

[출제 의도] 행렬의 곱셈의 결과를 두 행렬의 합으로 나타낼 수 있다. $B ^{2} = ( A + E ) ^{2} = A ^{2} + 2 A + E$ $\displaystyle A ^{2} = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix} = 4 \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = 4 E$ ∴ $B ^{2} = 2 A + 5 E$ $B ^{4} = ( B ^{2} ) ^{2} = ( 2 A + 5 E ) ^{2}$ $= 4 A ^{2} + 20 A + 25 E = 20 A + 41 E$ $\therefore p + q = 20 + 41 = 61$