공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)행렬 거듭제곱 주기광고 영역 (상세 상단)문제행렬 A=(2−15−2)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ 5 & - 2 \end{pmatrix}}A=(25−1−2)에 대하여 행렬 A2013A ^{2013}A2013의 모든 성분의 합을 구하시오. [3점]정답 보기4자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 행렬의 거듭제곱을 구한다. A2=A ^{2} =A2=(2−15−2)2=\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ 5 & - 2 \end{pmatrix}} ^{2} =(25−1−2)2=(2−15−2)(2−15−2)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ 5 & - 2 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ 5 & - 2 \end{pmatrix}}(25−1−2)(25−1−2) =(−100−1)=−E\displaystyle = {\begin{pmatrix} - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{pmatrix}} = - E=(−100−1)=−E A4=(−E)2=EA ^{4} = ( - E ) ^{2} = EA4=(−E)2=E A2013=(A4)503AA ^{2013} = ( A ^{4} ) ^{503} AA2013=(A4)503A=E503A= E ^{503} A=E503A=A= A=A 따라서 A2013A ^{2013}A2013의 모든 성분의 합은 2−1+5−2=42 - 1 + 5 - 2 = 42−1+5−2=4 [참고] nnn이 자연수일 때, A4n−3=AA ^{4n-3} = AA4n−3=A, A4n−2=−EA ^{4n-2} = - EA4n−2=−E, A4n−1=−AA ^{4n-1} = - AA4n−1=−A, A4n=EA ^{4n} = EA4n=E태그#행렬의 거듭제곱#주기비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로