공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 거듭제곱 합

문제

행렬 A=(−4−375)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} - 4 & - 3 \\ 7 & 5 \end{pmatrix}}일 때, E+A2+A4+A6+⋯+A100E + A ^{2} + A ^{4} + A ^{6} + \cdots + A ^{100}을 간단히 하면? [3점] ①E\mathrm{\mathit{E}}②AA③OO④−A- A⑤−2A- 2 A

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③

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해설

[출제의도] 행렬의 거듭제곱 계산하기 A3=−EA ^{3} = - E, A4=−AA ^{4} = - A E+A2+A4+A6+⋯+A100E + A ^{2} + A ^{4} + A ^{6} + \cdots + A ^{100} =(E+A2−A)+⋯+= \left( E + A ^{2} - A \right) + \cdots +(E+A2−A)\left( E + A ^{2} - A \right) =17(E+A2−A)=O= 17 ( E + A ^{2} - A ) = O

태그

#행렬의 거듭제곱#케일리-해밀턴

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