공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 거듭제곱 합

문제

이차정사각행렬 A=(1−101)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}에 대하여 A−A2+A3−A4+⋯+A1003−A1004=(abcd)\displaystyle A - A ^{2} + A ^{3} - A ^{4} + \cdots + A ^{1003} - A ^{1004} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}일 때, a+b+c+da + b + c + d 의 값을 구하시오. (단, An=An−1AA ^{n} = A ^{n - 1} A) [4점]

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502

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해설

[출제의도] 행렬 곱을 이용하여 문제 해결하기 A2=(1−201)\displaystyle A ^{2} = \begin{pmatrix} {1} & {- 2} \\ {0} & {1} \end{pmatrix}, A3=(1−301)\displaystyle A ^{3} = \begin{pmatrix} {1} & {- 3} \\ {0} & {1} \end{pmatrix},⋯\cdots 이므로 a=0a = 0, b=(−1+2)+(−3+4)+⋯b = ( - 1 + 2 ) + ( - 3 + 4 ) + \cdots +(−1003+1004)=502+ ( - 1003 + 1004 ) = 502 c=0c = 0, d=0d = 0 ∴a+b+c+d=502a + b + c + d = 502

태그

#행렬#거듭제곱

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