공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)행렬 거듭제곱 합광고 영역 (상세 상단)문제행렬 A=(1−1−11)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{pmatrix}A=(1−1−11)에 대하여 E+A+A2+A3+⋯+A9=aA+bEE + A + A ^{2} + A ^{3} + \cdots + A ^{9} = aA + bEE+A+A2+A3+⋯+A9=aA+bE일 때, a+ba + ba+b의 값을 구하시오. (단, a,ba , ba,b는 상수이고 EEE는 단위행렬이다.) [3점]정답 보기512자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설A=(1−1−11)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{pmatrix}A=(1−1−11), A2=(1−1−11)2=2(1−1−11)\displaystyle A ^{2} = {\begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{pmatrix}} ^{2} = 2 \begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{pmatrix}A2=(1−1−11)2=2(1−1−11), A3=(1−1−11)33=22(1−1−11)\displaystyle A ^{3} = {\begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{pmatrix} ^{3}} ^{3} = 2 ^{2} \begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{pmatrix}A3=(1−1−11)33=22(1−1−11), ⋯\cdots⋯ 이므로 (준식)=E+(1+2+22+⋯+28)A= E + ( 1 + 2 + 2 ^{2} + \cdots + 2 ^{8} ) A=E+(1+2+22+⋯+28)A =E+1⋅(29−1)2−1A\displaystyle = E + \frac{1 \cdot ( 2 ^{9} - 1 )}{2 - 1} A=E+2−11⋅(29−1)A aA+bE=511A+EaA + bE = 511 A + EaA+bE=511A+E ∴a+b=512\therefore a + b = 512∴a+b=512태그#행렬의 거듭제곱#등비수열비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로