공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 거듭제곱

문제

영행렬이 아닌 두 이차정사각행렬 AA, BB가 A2−A+E=OA ^{2} - A + E = O, B2+2B=OB ^{2} + 2 B = O을 만족시킬 때, A7B7=kABA ^{7} B ^{7} = kAB 이 성립하도록 하는 실수 kk의 값을 구하시오. (단, EE는 단위행렬이고 OO는 영행렬이다.) [3점]

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64

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해설

[출제의도] 행렬의 성질 이해하기 A2−A+E=OA ^{2} - A + E = O이므로 A3=−EA ^{3} = - E B2+2B=OB ^{2} + 2 B = O에서 B2=−2BB ^{2} = - 2 B A7B7=(−2)6AB=64ABA ^{7} B ^{7} = ( - 2 ) ^{6} AB = 64 AB ∴\therefore k=64k = 64

태그

#행렬의 거듭제곱#케일리-해밀턴

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