공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 등식과 두 점 거리

문제

두 행렬 A=(4110)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, B=(17441)\displaystyle B = \begin{pmatrix} 17 & 4 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}에 대하여 등식 (x2+y2)A−(x−y)E=B( x ^{2} + y ^{2} ) A - ( x - y ) E = B를 만족시키는 실수 xx, yy를 {x=α1y=β1\displaystyle \begin{cases} x = \alpha _{1} \\ y = \beta _{1} \end{cases}, {x=α2y=β2\displaystyle \begin{cases} x = \alpha _{2} \\ y = \beta _{2} \end{cases} 라 하자. 좌표평면 위의 두 점 P(α1,β1)\mathrm{P} ( \alpha _{1} , \beta _{1} ), Q(α2,β2)\mathrm{Q} ( \alpha _{2} , \beta _{2} ) 사이의 거리는? (단, EE는 단위행렬이다.) [4점] ①10\displaystyle \sqrt{10}②11\displaystyle \sqrt{11}③23\displaystyle 2 \sqrt{3}④13\displaystyle \sqrt{13}⑤14\displaystyle \sqrt{14}

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

주어진 등식에서 (4(x2+y2)−(x−y)x2+y2x2+y2−(x−y))\displaystyle \begin{pmatrix} 4 ( x ^{2} + y ^{2} ) - ( x - y ) & x ^{2} + y ^{2} \\ x ^{2} + y ^{2} & - ( x - y ) \end{pmatrix}=(17441)\displaystyle = \begin{pmatrix} 17 & 4 \\ 4 & 1 \end{pmatrix} 이므로 {x2+y2=4x−y=−1\displaystyle \begin{cases} x ^{2} + y ^{2} = 4 \\ x - y = - 1 \end{cases} 이를 좌표평면에 나타내면 다음 그림과 같다.

OH‾=22\displaystyle \mathrm{\overline{OH}} = \frac{\sqrt{2}}{2}, OP‾=2\displaystyle \mathrm{\overline{OP}} = 2이므로 PH‾=142\displaystyle \mathrm{\overline{PH}} = \frac{\sqrt{14}}{2} ∴PQ‾=2PH‾=14\displaystyle \mathrm{\overline{PQ}} = 2 \mathrm{\overline{PH}} = \sqrt{14}

태그

#행렬의 상등#원과 직선

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로