공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 등식 활용

문제

이차정사각행렬 AA에 대하여 A2=2A−E,A(21)=(12)\displaystyle A ^{2} = 2 A - E , A {\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}}를 만족할 때, 행렬 A2(21)\displaystyle A ^{2} {\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}}은? [3점] ①(12)\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}}②(21)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}}③(03)\displaystyle {\begin{pmatrix} 0 \\ 3 \end{pmatrix}}④(33)\displaystyle {\begin{pmatrix} 3 \\ 3 \end{pmatrix}}⑤(41)\displaystyle {\begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}}

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③

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해설

[출제의도] 행렬의 연산 이해하기 A2(21)=(2A−E)(21)=2A(21)−(21)=(24)−(21)=(03)\displaystyle A ^{2} {\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}} = ( 2 A - E ) {\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}} = 2 A {\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}} - {\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}} - {\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 3 \end{pmatrix}}

태그

#행렬의 연산#케일리-해밀턴

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