행렬 비자명해

[출제의도] 행렬과 연립방정식의 해 사이의 관계를 이해하고 상수의 값을 구한다. $\displaystyle \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} a & 0 \\ 1 & a \end{matrix}} \end{array} \right) \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & - 2 \end{matrix}} \end{array} \right) \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right)$에서 $\displaystyle \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} a & 0 \\ 1 & a \end{matrix}} \end{array} \right) \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) - \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & - 2 \end{matrix}} \end{array} \right) \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{array} \right)$ $\displaystyle \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} a & - 1 \\ 1 & a + 2 \end{matrix}} \end{array} \right) \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{array} \right)$ $x$, $y$에 대한 연립방정식이 $x = 0$, $y = 0$ 이외의 해를 가지므로 행렬 $\displaystyle \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} a & - 1 \\ 1 & a + 2 \end{matrix}} \end{array} \right)$의 역행렬이 존재하지 않는다. $a ( a + 2 ) - ( - 1 ) \times 1 = 0$ $( a + 1 ) ^{2} = 0$ 따라서 $a = - 1$