대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)행별 분수 나열광고 영역 (상세 상단)문제다음과 같이 제nnn행에 첫째항이 12n\displaystyle \frac{1}{2 ^{n}}2n1이고 공차가 12n\displaystyle \frac{1}{2 ^{n}}2n1인 등차 수열의 항을 첫째항부터 차례로 (2n−1)\left( 2 ^{n} - 1 \right)(2n−1)개 나열한다.위와 같이 나열할 때, 제nnn행에서 12\displaystyle \frac{1}{2}21보다 큰 수의 개수를 ana _{n}an이라 하자. ∑n=110an\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} a _{n}n=1∑10an의 값은? [4점] ①100310031003②100810081008③101310131013④101810181018⑤102310231023정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 수열의 규칙성 추론하기 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}: 0,1,3,7,⋯0 , 1 , 3 , 7 , \cdots0,1,3,7,⋯ 이므로 an+1=an+2n−1a _{n + 1} = a _{n} + 2 ^{n-1}an+1=an+2n−1 an=0+∑k=1n−12k−1=2n−1−1\displaystyle a _{n} = 0 + \sum\limits _{k = 1} ^{n - 1} 2 ^{k - 1} = 2 ^{n - 1} - 1an=0+k=1∑n−12k−1=2n−1−1 (n≥2)( n \geq 2 )(n≥2) ∑n=110an=∑n=110(2n−1−1)=210−12−1−10=1013\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} {a _{n}} = \sum\limits _{n = 1} ^{10} {( 2 ^{n-1} - 1 ) = \frac{2 ^{10} - 1}{2 - 1} - 10 = 1013}n=1∑10an=n=1∑10(2n−1−1)=2−1210−1−10=1013(별해) an=(2n−1)−2n−1=2n−1−1a _{n} = ( 2 ^{n} - 1 ) - 2 ^{n - 1} = 2 ^{n - 1} - 1an=(2n−1)−2n−1=2n−1−1 ∑n=110an=∑n=110(2n−1−1)=210−12−1−10=1013\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} {a _{n}} = \sum\limits _{n = 1} ^{10} {( 2 ^{n-1} - 1 ) = \frac{2 ^{10} - 1}{2 - 1} - 10 = 1013}n=1∑10an=n=1∑10(2n−1−1)=2−1210−1−10=1013태그#수열의 합#규칙비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로