공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

해가 무수히 많은 행렬방정식

문제

x,yx , y에 대한 연립방정식 (a+502a)(xy)=(2x−yy)\displaystyle \begin{pmatrix} a + 5 & 0 \\ 2 & a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 x - y \\ y \end{pmatrix}의 해가 무수히 많을 때, 상수 aa값들의 합은? [3점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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①

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해설

[출제의도] 연립방정식의 해 존재조건 이해하기 (a+502a)(xy)=(2x−yy)\displaystyle \begin{pmatrix} {a + 5} & {0} \\ {2} & {a} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {x} \\ {y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {2 x - y} \\ {y} \end{pmatrix} ⇔ (a+312a−1)(xy)=(00)\displaystyle \begin{pmatrix} {a + 3} & {1} \\ {2} & {a - 1} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {x} \\ {y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {0} \\ {0} \end{pmatrix} 이므로 연립방정식을 만족하는 해가 무수히 많으려면 (a+312a−1)\displaystyle \begin{pmatrix} {a + 3} & {1} \\ {2} & {a - 1} \end{pmatrix}이 역행렬을 갖지 않아야 한다. 따라서, (a+3)(a−1)−2=0( a + 3 ) ( a - 1 ) - 2 = 0인 실수 aa값의 합은 −2- 2이다.

태그

#역행렬#연립방정식

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