해가 일치하는 연립방정식

[출제의도] 연립이차방정식을 이용하여 문제 해결하기 두 연립방정식 $\displaystyle {\begin{cases} 3 x + y = a _{{} _{{} _{}}} & \\ 2 x + 2 y = 1 & \end{cases}}$, $\displaystyle {\begin{cases} x ^{2} - y ^{2} = - 1 _{{} _{{} _{{} _{{} _{{} _{}}}}}} & \\ x - y = b & \end{cases}}$ 의 일치하는 해는 연립방정식 $\displaystyle {\begin{cases} x ^{2} - y ^{2} = - 1 & \\ 2 x + 2 y = 1 & \end{cases}}$ 의 해와 같다. 연립방정식 $\displaystyle {\begin{cases} x ^{2} - y ^{2} = - 1 & \\ 2 x + 2 y = 1 & \end{cases}}$ 을 풀면 $\displaystyle x = - \frac{3}{4}$, $\displaystyle y = \frac{5}{4}$ 이다. 그러므로 $3 x + y = a$에 $\displaystyle x = - \frac{3}{4}$, $\displaystyle y = \frac{5}{4}$ 를 대입하면 $a = - 1$ 이다. 또한 $x - y = b$에 $\displaystyle x = - \frac{3}{4}$, $\displaystyle y = \frac{5}{4}$를 대입하면 $b = - 2$ 이다. 따라서 $ab = 2$이다.