공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

해가 같은 두 부등식

문제

xx에 대한 두 부등식 ∣2x+a∣≤3| 2 x + a | \leq 3, x2+x+b≤0x ^{2} + x + b \leq 0의 해가 같도록 상수 a,ba , b의 값을 정할 때, aba b의 값은? [3점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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①

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해설

[출제의도] 절댓값이 포함된 일차부등식을 이용하여 이차부등식 문제 해결하기 ∣2x+a∣≤3| 2 x + a | \leq 3에서 −3≤2x+a≤3- 3 \leq 2 x + a \leq 3 −3−a2≤x≤3−a2\displaystyle \frac{- 3 - a}{2} \leq x \leq \frac{3 - a}{2} 이므로 x2+x+b=0x ^{2} + x + b = 0의 두 근은 −3−a2,3−a2\displaystyle \frac{- 3 - a}{2} , \frac{3 - a}{2}이다. 근과 계수와의 관계에 의해서 a=1,b=−2a = 1 , b = - 2 ∴ab=−2\therefore ab = - 2

태그

#절댓값 부등식#이차부등식#근과 계수의 관계

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