공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

해가 없는 연립방정식

문제

xx, yy에 대한 연립방정식 (t−4t22t+1)(xy)=(12)\displaystyle {\begin{pmatrix} t - 4 & t \\ 2 & 2 t + 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}}가 해를 갖지 않도록 하는 실수 tt의 값을 α\alpha, β\beta라 할 때, 1α+1β\displaystyle \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}의 값은? [3점] ①−92\displaystyle - \frac{9}{2}②−94\displaystyle - \frac{9}{4}③−2- 2④94\displaystyle \frac{9}{4}⑤92\displaystyle \frac{9}{2}

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②

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해설

[출제의도] 행렬을 이용하여 연립일차방정식 문제해결하기 행렬 (t−4t22t+1)\displaystyle {\begin{pmatrix} t - 4 & t \\ 2 & 2 t + 1 \end{pmatrix}}의 역행렬이 존재하지 않으므로 (t−4)(2t+1)−2t=0( t - 4 ) ( 2 t + 1 ) - 2 t = 0 ∴2t2−9t−4=0\therefore 2 t ^{2} - 9 t - 4 = 0 방정식 2t2−9t−4=02 t ^{2} - 9 t - 4 = 0의 근이 α\alpha, β\beta이므로 α+β=92\displaystyle \alpha + \beta = \frac{9}{2}, αβ=−2\alpha \beta = - 2 ∴1α+1β=α+βαβ=−94\displaystyle \therefore \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = - \frac{9}{4}

태그

#역행렬#근과 계수의 관계

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