공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

해가 없는 이차부등식

문제

이차함수 f(x)=x2−2ax+9af ( x ) = x ^{2} - 2 ax + 9 a에 대하여 이차부등식 f(x)<0f ( x ) < 0을 만족시키는 해가 없도록 하는 정수 aa의 개수는? [3점] ①99②1010③1111④1212⑤1313

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해설

[출제의도] 이차함수와 이차부등식의 관계 이해하기 이차함수 f(x)=x2−2ax+9af ( x ) = x ^{2} - 2 ax + 9 a이고 이차부등식 f(x)<0f ( x ) < 0에서 주어진 이차부등식을 만족시키는 해가 없으려면 이차함수 f(x)=x2−2ax+9af ( x ) = x ^{2} - 2 ax + 9 a의 그래프가 xx축과 한 점에서 만나거나 만나지 않아야 한다. 이차방정식 x2−2ax+9a=0x ^{2} - 2 ax + 9 a = 0의 판별식을 DD라 할 때, D4=a2−9a=a(a−9)≤0\displaystyle \frac{D}{4} = a ^{2} - 9 a = a ( a - 9 ) \leq 0이므로 0≤a≤90 \leq a \leq 9 따라서 정수 aa의 개수는 1010

태그

#이차부등식#판별식

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