대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

하드디스크 용량

문제

컴퓨터의 저장장치인 하드디스크에 표시되어 있는 $1$ $\mathrm{GB}$ (기가바이트)는 $1000 ^{3}$ $\mathrm{Byte}$ (바이트)를 나타낸다. 그런데 컴퓨터의 운영체제는 $1024 ^{3}$ $\mathrm{Byte}$ 를 $1$ $\mathrm{GB}$ 로 인식하기 때문에 하드디스크에 표시된 용량과 컴퓨터 운영체제가 인식하는 용량이 달라 사용자를 혼란스럽게 한다. 예를 들어 $100$ $\mathrm{GB}$ 로 표시된 하드디스크를 컴퓨터에 설치하면 컴퓨터는 $\displaystyle 100 \times \frac{1000 ^{3}}{1024 ^{3}}$ $\mathrm{GB}$ 로 인식한다.

어떤 사람이 $500$ $\mathrm{GB}$ 로 표시된 하드디스크를 컴퓨터에 설치했을 때, 컴퓨터가 인식하는 용량을 다음 상용로그표를 이용하여 구한 것은? (단, 바이트는 컴퓨터 저장장치 용량의 기본 단위이다.) [4점]

수	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
$2.0$	$. 301$	$. 303$	$. 305$	$. 308$	$. 310$	$. 312$	$. 314$	$. 316$	$. 318$	$. 320$
$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$
$4.4$	$. 644$	$. 644$	$. 645$	$. 646$	$. 647$	$. 648$	$. 649$	$. 650$	$. 651$	$. 652$
$4.5$	$. 653$	$. 654$	$. 655$	$. 656$	$. 657$	$. 658$	$. 659$	$. 660$	$. 661$	$. 662$
$4.6$	$. 663$	$. 664$	$. 665$	$. 666$	$. 667$	$. 668$	$. 668$	$. 669$	$. 670$	$. 671$
$4.7$	$. 672$	$. 673$	$. 674$	$. 675$	$. 676$	$. 678$	$. 678$	$. 679$	$. 679$	$. 680$
$4.8$	$. 681$	$. 682$	$. 683$	$. 684$	$. 685$	$. 686$	$. 687$	$. 688$	$. 688$	$. 689$
$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$	$\cdots$
$9.3$	$. 969$	$. 969$	$. 969$	$. 970$	$. 970$	$. 971$	$. 971$	$. 972$	$. 972$	$. 973$

①약 $447$ $\mathrm{GB}$ ②약 $457$ $\mathrm{GB}$ ③약 $467$ $\mathrm{GB}$ ④약 $477$ $\mathrm{GB}$ ⑤약 $487$ $\mathrm{GB}$

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③

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해설

[출제의도] 상용로그를 이용하여 실생활과 관련된 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. $500 \mathrm{GB}$ 로 표시된 하드디스크를 컴퓨터가 인식하는 용량을 $x$ $\mathrm{GB}$ 라 하면 $\displaystyle \log x = \log 500 \times \frac{1000 ^{3}}{1024 ^{3}}$ $\displaystyle = \log \frac{10 ^{12}}{2 ^{31}}$ $= 12 - 31 \cdot \log 2$ $= 12 - 9.331$ $= 2.699$ $= 2 + \log 4.67 = \log 467$ ∴ $x = 467$

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