대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

규칙에 따른 점 이동

문제

자연수 $n$ 에 대하여 좌표평면 위의 점 $A _{n}$ 을 다음 규칙에 따라 정한다. (가) 점 $A _{1}$ 의 좌표는 $( 1 , 1 )$ 이다. (나) $n$ 이 짝수이면 점 $A _{n}$ 은 점 $A _{n-1}$ 을 $x$ 축의 방향으로 $2$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동한 점이다. (다) $n$ 이 $3$ 이상의 홀수이면 점 $A _{n}$ 은 점 $A _{n-1}$ 을 $x$ 축의 방향으로 $- 1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $- 2$ 만큼 평행이동한 점이다.

위의 규칙에 따라 정해진 점 $A _{k}$ 의 좌표가 $( 7 , - 2 )$ 이고 점 $A _{l}$ 의 좌표가 $( 9 , - 7 )$ 일 때, $k + l$ 의 값은? [4점]

① $27$ ② $29$ ③ $31$ ④ $33$ ⑤ $35$

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①

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해설

(가), (나), (다)조건에 의하면 $A _{1} ( 1 , 1 )$ , $A _{3} ( 2 , 0 )$ , $A _{5} ( 3 , - 1 )$ , … $\therefore$ $A _{2n-1} ( n , - n + 2 )$ $A _{2} ( 3 , 2 )$ , $A _{4} ( 4 , 1 )$ , $A _{6} ( 5 , 0 )$ , … $\therefore$ $A _{2n} ( n + 2 , - n + 3 )$ 따라서, $A _{10}$ 의 좌표가 $( 7 , - 2 )$ 이고 $A _{17}$ 의 좌표가 $( 9 , - 7 )$ 이다. 따라서, $k = 10$ , $l = 17$ $k + l = 27$

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