대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

교통량 로그식

문제

도로용량이 CC인 어느 도로구간의 교통량을 VV, 통행시간을 tt라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. log⁡(tt0−1)=k+4log⁡VC(t>t0)\displaystyle \log \left( \frac{t}{t _{0}} - 1 \right) = k + 4 \log \frac{V}{C} ( t > t _{0} ) (단, t0t _{0}은 도로 특성 등에 따른 기준통행시간이고, kk는 상수이다.) 이 도로구간의 교통량이 도로용량의 22배일 때, 통행시간은 기준통행시간 t0t _{0}의 72\displaystyle \frac{7}{2}배이다. kk의 값은? [3점] ①−4log⁡2- 4 \log 2②1−7log⁡21 - 7 \log 2③−3log⁡2- 3 \log 2④1−6log⁡21 - 6 \log 2⑤1−5log⁡21 - 5 \log 2

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④

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해설

도로구간의 교통량이 도로용량의 22배이므로 V=2CV = 2 C, 통행시간은 기준통행시간의 72\displaystyle \frac{7}{2}배이므로 VC=2,tt0=72\displaystyle \frac{V}{C} = 2 , \frac{t}{t _{0}} = \frac{7}{2} ∴ log⁡(72−1)=k+4log⁡2\displaystyle \log \left( \frac{7}{2} - 1 \right) = k + 4 \log 2 ∴ k=1−6log⁡2k = 1 - 6 \log 2

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#로그#실생활

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