공통수학2명제수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

교집합이 공집합일 조건

문제

양의 실수 aa와 bb에 대하여 집합 AA와 BB를 다음과 같이 정의한다. A={x∣(x−a)(x+a)≤0}A = \left\{ x | ( x - a ) ( x + a ) \leq 0 \right\} B={x∣∣x−1∣≤b}B = \left\{ x | | x - 1 | \leq b \right\} 이때, A∩B=ϕA \cap B = \phi이기 위한 필요충분조건은? [3점] ①a−b<1a - b < 1②a−b>1a - b > 1③a+b=1a + b = 1④a+b<1a + b < 1⑤a+b>1a + b > 1

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④

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해설

두 집합 A={x∣(x−a)(x+a)≤0}A = \left\{ x | ( x - a ) ( x + a ) \leq 0 \right\}, B={x∣∣x−1∣≤b}B = \left\{ x | | x - 1 | \leq b \right\}에서 A∩B=ϕA \cap B = \phi이므로 22가지 경우로 나누어 보면 ① a<1−ba < 1 - b이므로 a+b<1a + b < 1 ② a,ba , b는 양의 실수이므로 항상 1+b>−a1 + b > - a이다. 그러므로 그림과 같이 나올 수도 있다.

따라서, ①, ②에 의해서 a+b<1a + b < 1

태그

#필요충분조건#부등식#집합

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