교집합 원소의 합이 0

(ⅰ) $n \left( A \cap B \right) = 2$인 경우 집합 $\left\{ - 4 , 4 \right\}$, $\left\{ - 2 , 2 \right\}$, $\left\{ - 1 , 1 \right\}$ 중 한 개가 집합 $A \cap B$의 부분집합이므로 집합 $A \cap B$를 정하는 경우의 수는 $\mathit{_{3}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} = 3$ 남은 $4$개의 원소는 세 집합 $A - B$, $B - A$, $\left( A \cup B \right) ^{C}$ 중 하나의 원소이므로 이 세 집합을 정하는 경우의 수는 $\displaystyle \mathit{_{3}} \prod _{4} = 3 ^{4} = 81$ 구하는 순서쌍의 개수는 $3 \times 81 = 243$ (ⅱ) $n \left( A \cap B \right) = 4$인 경우 집합 $\left\{ - 4 , 4 \right\}$, $\left\{ - 2 , 2 \right\}$, $\left\{ - 1 , 1 \right\}$ 중 두 개가 집합 $A \cap B$의 부분집합이므로 집합 $A \cap B$를 정하는 경우의 수는 $\mathit{_{3}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}} = 3$ 남은 $2$개의 원소는 세 집합 $A - B$, $B - A$, $\left( A \cup B \right) ^{C}$ 중 하나의 원소이므로 이 세 집합을 정하는 경우의 수는 $\displaystyle \mathit{_{3}} \prod _{2} = 3 ^{2} = 9$ 구하는 순서쌍의 개수는 $3 \times 9 = 27$ (ⅲ) $n \left( A \cap B \right) = 6$인 경우 $A \cap B = U$이므로 구하는 순서쌍의 개수는 $1$ (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 구하는 모든 순서쌍의 개수는 $243 + 27 + 1 = 271$