교점과 행렬 등식

그림과 같이 어느 지역의 네 지점을 연결하는 도로가 있다.

이 지역의 네 지점을 좌표평면 위에 네 점 $\mathrm{O} \left( 0 , 0 \right)$, $\mathrm{A}$$\left( 4 , 5 \right)$, $\mathrm{B} \left( - 3 , 3 \right)$, $\mathrm{C}$$\left( 4 , 1 \right)$로 나타낼 때, 두 선분 $\mathrm{OA}$, $\mathrm{BC}$의 교점을 $\mathrm{P} \mathit{(} x , y )$라 하면 등식 $\displaystyle {\begin{pmatrix} 5 & a \\ 2 & 7 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ b \end{pmatrix}}$가 성립한다. 두 상수 $a$, $b$에 대하여　$a + b$의 값을 구하시오. [3점]