공통수학2원의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

교점을 지나는 원의 반지름 구하기

문제

두 원 x2+y2=8x ^{2} + y ^{2} = 8, x2+y2−4x−4y+4=0x ^{2} + y ^{2} - 4 x - 4 y + 4 = 0의 두 교점을 지나는 원 중에서 방정식이 (x2+y2−8)+(x2+y2−4x−4y+4)=0\left( x ^{2} + y ^{2} - 8 \right) + \left( x ^{2} + y ^{2} - 4 x - 4 y + 4 \right) = 0 인 원의 반지름의 길이를 구하시오. [2점]

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해설

주어진 식을 정리하면 2x2+2y2−4x−4y−4=02 x ^{2} + 2 y ^{2} - 4 x - 4 y - 4 = 0 양변을 22로 나누면 x2+y2−2x−2y−2=0x ^{2} + y ^{2} - 2 x - 2 y - 2 = 0 (x−1)2+(y−1)2=4\left( x - 1 \right) ^{2} + \left( y - 1 \right) ^{2} = 4 따라서 반지름의 길이는 22

태그

#두 원의 교점#교점을 지나는 원#표준형

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