공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

교점 조건 역행렬 곱

문제

00이 아닌 두 실수 a,ba , b에 대하여 이차함수 ax2+y=4ax ^{2} + y = 4의 그래프와 직선 by=7b y = 7이 (1,3)( 1 , 3 )에서 만난다. 이 때, 행렬 A=(a10b)\displaystyle A = \begin{pmatrix} {a} & {1} \\ {0} & {b} \end{pmatrix}에 대하여 A−1(47)\displaystyle A ^{- 1} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 4 \\ 7 \end{matrix} \end{array} \right)의 모든 성분의 합은? (단, A−1A ^{-1}은 AA의 역행렬이다.) [3점] ①11②22③44④77⑤1010

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③

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해설

ax2+y=4ax ^{2} + y = 4 와 by=7by = 7 이 (1,3)( 1 , 3 )에서 만나므로 a+3=4a + 3 = 4, 3b=73 b = 7 a=1a = 1,b=73\displaystyle b = \frac{7}{3}→\rightarrowA=(11073)\displaystyle A = \begin{pmatrix} {1} & {1} \\ {0} & {{\frac{7}{3}}} \end{pmatrix} , A−1=(1−37037)\displaystyle A ^{- 1} = \begin{pmatrix} {1} & {- \frac{3}{7}} \\ {0} & {\frac{3}{7}} \end{pmatrix} ∴\therefore A−1(47)=(1−37037)(47)=(13)\displaystyle A ^{- 1} \begin{pmatrix} {4} \\ {7} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {1} & {- \frac{3}{7}} \\ {0} & {\frac{3}{7}} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {4} \\ {7} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {1} \\ {3} \end{pmatrix} ∴\therefore (성분의 합)=1+3=4= 1 + 3 = 4

태그

#역행렬#연립방정식

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