공통수학1연립일차부등식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

계수를 바꾼 부등식 bx>a의 해

문제

두 상수 $a$ , $b$ 에 대하여 $x$ 에 대한 부등식 $ax > b$ 의 해가 $x < 3$ 일 때, $x$ 에 대한 부등식 $bx > a$ 의 해는? [3점] ① $\displaystyle x < \frac{1}{3}$ ② $\displaystyle x > \frac{1}{3}$ ③ $x < 3$ ④ $x > 3$ ⑤ $\displaystyle x \leftarrow \frac{1}{3}$

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①

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해설

부등식 $ax > b$ 의 해가 $x < 3$ 이므로 $a < 0$ 이고 $\displaystyle \frac{b}{a} = 3$ 즉 $b = 3 a$ 이고 $a < 0$ 이므로 $b < 0$ 부등식 $bx > a$ 의 양변을 $b ( b < 0 )$ 로 나누면 부등호의 방향이 바뀌므로 $\displaystyle x < \frac{a}{b} = \frac{a}{3 a} = \frac{1}{3}$ 따라서 $\displaystyle x < \frac{1}{3}$ 답 ①

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