공통수학2함수AI기본 문제 (3점 중반)

결합법칙으로 방정식 풀기

문제

실수 전체의 집합에서 정의된 세 함수 ff, gg, hh에 대하여 f(x)=x2−2f ( x ) = x ^{2} - 2, (g∘h)(x)=2x+1( g \circ h ) ( x ) = 2 x + 1이다. ((f∘g)∘h)(a)=7( ( f \circ g ) \circ h ) ( a ) = 7을 만족시키는 모든 실수 aa의 값의 합은? [3점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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②

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해설

합성함수의 결합법칙에 의하여 ((f∘g)∘h)(a)=(f∘(g∘h))(a)=f((g∘h)(a))=f(2a+1)( ( f \circ g ) \circ h ) ( a ) = ( f \circ ( g \circ h ) ) ( a ) = f ( ( g \circ h ) ( a ) ) = f ( 2 a + 1 ) f(2a+1)=(2a+1)2−2f ( 2 a + 1 ) = ( 2 a + 1 ) ^{2} - 2이므로 (2a+1)2−2=7( 2 a + 1 ) ^{2} - 2 = 7에서 (2a+1)2=9( 2 a + 1 ) ^{2} = 9 2a+1=32 a + 1 = 3 또는 2a+1=−32 a + 1 = - 3이므로 a=1a = 1 또는 a=−2a = - 2 따라서 모든 실수 aa의 값의 합은 1+(−2)=−11 + ( - 2 ) = - 1 답 ②

태그

#합성함수#결합법칙#이차방정식

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