공통수학1순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

격자점 삼각형 개수

문제

[9~10] 음이 아닌 정수 전체의 집합 U\mathbf{U}의 두 부분집합 A,B{{A , B}}는 다음과 같다. A={A =}{x∣x{x | x}는 3n3 ^{n}을 1010으로 나눈 나머지, nn은 자연수} B={B} ={x∣x{x | x}는 9n9 ^{n}을 1010으로 나눈 나머지, bb은 자연수} 9번과 10번의 두 물음에 답하시오.

집합 C={(a,b)∣a∈A,b∈B}C = \left\{ ( a , b ) | a \in A , b \in B \right\}의 모든 원소들을 좌표평면에 나타낸 점들 중에서 임의로 뽑은 세 점을 꼭짓점으로 하는 서로 다른 삼각형의 개수는? (단, 꼭짓점의 좌표가 다른 삼각형은 서로 다른 것으로 한다.) [3점] ①4646②4848③5050④5252⑤5454

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②

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해설

[출제의도] 조합을 이용하여 경우의 수 구하기 집합 C={(a,b)∣a∈A,b∈B}C = \left\{ ( a , b ) | a \in A , b \in B \right\}의 모든 원소를 좌표평면에 나타내면 그림과 같다.

세 점이 삼각형의 꼭짓점이 되려면 한 직선 위에 놓이지 않아야 한다. 따라서 서로 다른 삼각형의 개수는 8C3−(4C3+4C3)=48{} _{8} \mathrm{C} _{3} - \left( {} _{4} C _{3} + _{4} C _{3} \right) = 48

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#조합#삼각형의 개수

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