공통수학2평면좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)
격자점 다각형
문제
그림과 같이 상하좌우의 간격이 인 개의 점이 있는 정사각형 모양의 판이 있다. 이 판 위의 점들 중 몇 개를 꼭짓점으로 하는 다각형을 만들 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]
| <보 기> | ||||
| ㄱ. 한 변의 길이가 인 다각형이 존재한다. ㄴ. 삼각형의 넓이는 항상 유리수이다. ㄷ. 넓이가 무리수인 다각형이 존재한다. | ||||
①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ
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③
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해설
[출제의도] 실수의 성질을 이용하여 수학내적문제 해결하기 ㄱ. 맨 위쪽 줄의 왼쪽에서 열 번째 점과, 맨 아래줄의 왼쪽에서 첫 번째 점을 연결한 선분을 빗변으로 하는 직각이등변삼각형이 존재하고 이 때 빗변의 길이는 이다. 참 ㄴ. 임의의 삼각형에 대하여 그림과 같이 그 삼각형에 외접하는 직사각형을 만들 수 있다.
(구하고자 하는 삼각형의 넓이)(사각형의 넓이)$- ( \text{①} + \text{ ②} + \text{ ③} )$ 사각형과 직각삼각형 ①, ②, ③의 넓이는 유리수이므로 모든 삼각형의 넓이는 유리수이다. 참 ㄷ. 모든 다각형의 넓이는 몇 개의 삼각형의 넓이의 합으로 표현가능하다. 삼각형의 넓이는 모두 유리수이므로, 모든 다각형의 넓이는 유리수이다. 거짓