대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

계단식 수영장 등비수열

문제

그림과 같이 가로의 길이가 20m20 \mathrm{m} 세로의 길이가 xmx \mathrm{m}이고, 깊이가 단계적으로 1m1 \mathrm{m}씩 깊어지는 수영장이 있다. 이 수영장의 맨 밑바닥은 가로의 길이가 20m20 \mathrm{m} 세로의 길이가 1m1 \mathrm{m}이다. 물이 완전히 빠진 상태에서 이 수영장에 11시간에 20m320 \mathrm{m} ^{3}씩 물을 채울 때, 처음 높이 1m1 \mathrm{m}를 채우는데 aa시간, 다음 높이 1m1 \mathrm{m}를 채우는데 bb시간, 그 다음 높이 1m1 \mathrm{m}를 채우는데 cc시간이 소요되어 총 2121시간이 걸렸다. 세 수 aa, bb, cc가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, xx의 값은? (단, 인접한 면은 서로 수직이고, 가장 깊은 곳의 깊이는 3m3 \mathrm{m}이다.) [3점]

①1212②1313③1414④1515⑤1616

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⑤

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해설

[출제의도] 등비중항을 이용하여 실생활과 관련된 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. 수영장의 바닥으로부터 높이 1m1 \mathrm{m}까지의 부피는 20m320 \mathrm{m} ^{3}이므로 a=2020=1\displaystyle a = \frac{20}{20} = 1이다. 세 수 a,b,ca , b , c가 이 순서대로 등비수열을 이루므로 b2=1⋅cb ^{2} = 1 \cdot c … ㉠ 문제조건에서 수영장을 가득 채우는데 걸린 시간이 2121시간이므로 1+b+c=211 + b + c = 21 c=20−bc = 20 - b … ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하여 정리하면 b2+b−20=0b ^{2} + b - 20 = 0 (b+5)(b−4)=0( b + 5 ) ( b - 4 ) = 0 ∴b=4(∵b>0)\therefore b = 4 ( \because b > 0 ), c=16c = 16 20x=16×2020 x = 16 \times {20} ∴x=16(m)\therefore x = 16 ( \mathrm{m} )

태그

#등비중항#실생활

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