계차수열 보기

[출제의도] 계차수열을 이해하여 추론하기 ㄱ. $a _{3} = a _{2} + b _{2} = a _{1} + b _{1} + b _{2}$ (참) ㄴ. 첫째항 $a$, 공비 $r$인 등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 일반항 $a _{n} = ar ^{n - 1}$이므로 $\begin{aligned} b _{n} & = a _{n + 1} - a _{n} \\ & = ar ^{n} - ar ^{n - 1} \\ & = a ( r - 1 ) r ^{n - 1} \end{aligned}$ $\therefore$수열 $\left\{ b _{n} \right\}$은 첫째항이 $a ( r - 1 )$, 공비가 $r$인 등비수열이다. (참) ㄷ. $a _{n + 1} = a _{n} + b _{n} = a _{n} + a _{n} = 2 a _{n}$이므로 $\log a _{n + 1} = \log 2 a _{n} = \log a _{n} + \log 2$ $\therefore$ 수열 $\left\{ \log a _{n} \right\}$은 공차가 $\log 2$인 등차수열이다. (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ