대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

계차수열

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) a1=36a _{1} = 36 (나) an+1−an=2n−14a _{n + 1} - a _{n} = 2 n - 14 (n≥1n \geq 1)

an=6a _{n} = 6일 때, 모든 nn의 값의 합을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 여러 가지 수열을 활용하여 문제해결하기 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}은 a1=36a _{1} = 36, 계차수열의 일반항이 2n−142 n - 14인 수열이다. an=36+∑k=1n−1(2k−14)=n2−15n+50\displaystyle a _{n} = 36 + \sum\limits _{k = 1} ^{n - 1} \left( 2 k - 14 \right) = n ^{2} - 15 n + 50 an=n2−15n+50=6a _{n} = n ^{2} - 15 n + 50 = 6 n2−15n+44=0n ^{2} - 15 n + 44 = 0 (n−4)(n−11)=0\left( n - 4 \right) \left( n - 11 \right) = 0 ∴\therefore n=4n = 4 또는 n=11n = 11 따라서 모든 자연수 nn의 값의 합은 1515

태그

#계차수열#일반항

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