대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

계차가 등비인 수열

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에서 a1=1,a2=4,a3=10a _{1} = 1 , a _{2} = 4 , a _{3} = 10이고, 수열 {an+1an}\left\{ a _{n+1} - a _{n} \right\}은 등비수열일 때, a5a _{5}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

a2a1=3a _{2} - a _{1} = 3, a3a2=32a _{3} - a _{2} = 3 \cdot 2 a4a3=322a _{4} - a _{3} = 3 \cdot 2 ^{2} a5a4=323a _{5} - a _{4} = 3 \cdot 2 ^{3} a5=a4+24=(a3+12)+24\therefore a _{5} = a _{4} + 24 = ( a _{3} + 12 ) + 24=10+12+24=46= 10 + 12 + 24 = 46

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