대수수학적 귀납법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

계차 점화식 항 구하기

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 a1=2a _{1} = 2, an+1=an+2n−1a _{n + 1} = a _{n} + 2 n - 1 (n=1,2,3,⋯n = 1 , 2 , 3 , \cdots)을 만족할 때, a10a _{10}의 값은? [3점] ①8383②8585③8787④8989⑤9191

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①

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해설

[출제의도] 수열의 귀납적 정의 이해하기 an+1=an+2n−1a _{n + 1} = a _{n} + 2 n - 1에서 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 계차수열의 일반항이 2n−12 n - 1이므로 일반항 ana _{n}은 an=2+∑k=1n−1(2k−1)\displaystyle a _{n} = 2 + \sum\limits _{k = 1} ^{n - 1} ( 2 k - 1 )=n2−2n+3= n ^{2} - 2 n + 3 ∴\thereforea10=83a _{10} = 83

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#수열의 귀납적 정의#계차수열

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