대수수학적 귀납법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

계차 점화식

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}a1=1a _{1} = 1, an+1=an+3na _{n+1} = a _{n} + 3 n

일 때, a7a _{7}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

a7a _{7}=a1+k=16(ak+1ak)\displaystyle = a _{1} + \sum\limits _{k=1} ^{6} \left( a _{k+1} - a _{k} \right)=1+k=163k\displaystyle = 1 + \sum\limits _{k=1} ^{6} 3 k=1+63= 1 + 63=64= 64

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