계차 점화식

[출제의도] 계차수열을 이용하여 수열의 일반항을 구한다. $a _{n + 1} - a _{n} = 2 n + 3$이므로 $\displaystyle a _{5} = a _{1} + \sum\limits _{k = 1} ^{4} ( 2 k + 3 )$$\displaystyle = 2 + 2 \times \frac{4 \times 5}{2} + 3 \times 4$$= 34$ [다른 풀이] $a _{n + 1} - a _{n} = 2 n + 3$에서 $a _{n + 1} = a _{n} + 2 n + 3$이고 $a _{1} = 2$이므로 $a _{2} = a _{1} + 5 = 7$ $a _{3} = a _{2} + 7 = 14$ $a _{4} = a _{3} + 9 = 23$ $a _{5} = a _{4} + 11 = 34$