대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

계차 점화식

문제

수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. $a _{n + 1} = a _{n} + 2 ( n - 1 )$ ( $n = 1 , 2 , 3 , \cdots$ ) $a _{10} = 100$ 일 때, $a _{1}$ 의 값은? [3점] ① $26$ ② $28$ ③ $30$ ④ $32$ ⑤ $34$

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②

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해설

$a _{n + 1} - a _{n} = 2 n - 2$ 계차수열 $\displaystyle a _{n} = a _{1} + \sum\limits _{k = 1} ^{n - 1} 2 k - 2$ $a _{10}$ $\displaystyle = a _{1} + \sum\limits _{k = 1} ^{9} 2 k - 2$ $\displaystyle = a _{1} + 2 \times \frac{9 ( 9 + 1 )}{2} - 2 \times 9$ $= a _{1} + 9 ( 9 + 1 ) - 18$ $= a _{1} + 72 = 100$ $\therefore$ $a _{1} = 28$

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