대수수학적 귀납법수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

귀납적으로 정의된 수열

문제

수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 은 $0 < a _{1} < 1$ 이고, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $a _{2n} = a _{2} \times a _{n} + 1$ (나) $a _{2 n + 1} = a _{2} \times a _{n} - 2$

$a _{7} = 2$ 일 때, $a _{25}$ 의 값은? [4점] ① $78$ ② $80$ ③ $82$ ④ $84$ ⑤ $86$

정답 보기

③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

$a _{2} = a _{2} \times a _{1} - 1$ $a _{7} = a _{2} \times a _{3} - 2$ $= a _{2} \times ( a _{2} \times a _{1} - 2 ) - 2$ $= a _{2} \times ( a _{2} - 1 - 2 ) - 2$ $= ( a _{2} ) ^{2} - 3 a _{2} - 2 = 2$ $( a _{2} ) ^{2} - 3 a _{2} - 4 = 0$ $a _{2} > 0$ 이므로 $a _{2} = 4$ 이고 $\displaystyle a _{1} = \frac{3}{4}$ $a _{25} = 4 a _{12} - 2$ $= 4 ( 4 a _{6} + 1 ) - 2 = 16 a _{6} + 2$ $= 16 ( 4 a _{3} + 1 ) + 2$ $= 64 a _{3} + 18$ $= 64 ( 4 a _{1} - 2 ) + 18 = 82$

← 전체 문제 목록으로

귀납적으로 정의된 수열

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기