대수수학적 귀납법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

귀납적으로 정의된 수열

문제

수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 은 $a _{1} = 1$ 이고, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a _{n + 1} = n ^{2} a _{n} + 1$ 을 만족시킨다. $a _{3}$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

$a _{n + 1} = n ^{2} a _{n} + 1$ 에서 $n = 1$ 을 양변에 대입하면 $a _{2} = a _{1} + 1 = 2$ $\left( \because a _{1} = 1 \right)$ $n = 2$ 를 양변에 대입하면 $a _{3} = 2 ^{2} a _{2} + 1 = 4 \times 2 + 1 = 9$ $\therefore$ $a _{3} = 9$

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