대수수학적 귀납법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)귀납적으로 정의된 함수 합광고 영역 (상세 상단)문제자연수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(k)f ( k )f(k)가 f(k)={k−2(k≥4)f(f(k+3))(k<4)\displaystyle f ( k ) = \begin{cases} k - 2 & ( k \geq 4 ) \\ & \\ f ( f ( k + 3 ) ) & ( k < 4 ) \end{cases}f(k)=⎩⎨⎧k−2f(f(k+3))(k≥4)(k<4) 을 만족할 때, ∑k=120f(k)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{20} f ( k )k=1∑20f(k)의 값은? [4점] ①168168168②172172172③176176176④180180180⑤184184184정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설k=1k = 1k=1일 때, f(1)=f(f(4))=f(2)=f(f(5))=f(3)=f(f(6))=f(4)=2f ( 1 ) = f ( f ( 4 ) ) = f ( 2 ) = f ( f ( 5 ) ) = f ( 3 ) = f ( f ( 6 ) ) = f ( 4 ) = 2f(1)=f(f(4))=f(2)=f(f(5))=f(3)=f(f(6))=f(4)=2 같은 방법으로 계산하면 f(2)=f(3)=2f ( 2 ) = f ( 3 ) = 2f(2)=f(3)=2 따라서, 구하는 값은 ∑k=120f(k)=3×2+∑k=420f(k)\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{20} f ( k ) = 3 \times 2 + \sum\limits _{k=4} ^{20} f ( k )k=1∑20f(k)=3×2+k=4∑20f(k)=6+∑k=120(k−2)−∑k=120(k−2)\displaystyle = 6 + \sum\limits _{k=1} ^{20} ( k - 2 ) - \sum\limits _{k=1} ^{20} ( k - 2 )=6+k=1∑20(k−2)−k=1∑20(k−2) =6+(12×20×21−2×20)−(12×3×4−2×3)\displaystyle = 6 + \left( \frac{1}{2} \times 20 \times 21 - 2 \times 20 \right) - \left( \frac{1}{2} \times 3 \times 4 - 2 \times 3 \right)=6+(21×20×21−2×20)−(21×3×4−2×3) =6+170= 6 + 170=6+170=176= 176=176태그#귀납적 정의#합성함수#시그마비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수학적 귀납법 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로