대수수학적 귀납법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

귀납적 수열의 항

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}은 a1=2a _{1} = 2이고, 모든 자연수 nn에 대하여 an+1={an−1(an이짝수인경우)an+n(an이홀수인경우)\displaystyle a _{n + 1} = {\begin{cases} a _{n} - 1 & \left( a _{n} \text{이} \text{짝수인} \text{경우} \right) \\ a _{n} + n & \left( a _{n} \text{이} \text{홀수인} \text{경우} \right) \end{cases}} 를 만족시킨다. a7a _{7}의 값은? [3점] ①77②99③1111④1313⑤1515

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②

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해설

[출제의도] 귀납적으로 주어진 수열의 항을 구할 수 있는가? a1=2a _{1} = 2이고 이 수는 짝수이므로 a2=a1−1=1a _{2} = a _{1} - 1 = 1 이때, a2a _{2}는 홀수이므로 a3=a2+2=1+2=3a _{3} = a _{2} + 2 = 1 + 2 = 3 a3a _{3}는 홀수이므로 a4=a3+3=3+3=6a _{4} = a _{3} + 3 = 3 + 3 = 6 a4a _{4}는 짝수이므로 a5=a4−1=6−1=5a _{5} = a _{4} - 1 = 6 - 1 = 5 a5a _{5}는 홀수이므로 a6=a5+5=5+5=10a _{6} = a _{5} + 5 = 5 + 5 = 10 a6a _{6}는 짝수이므로 a7=a6−1=10−1=9a _{7} = a _{6} - 1 = 10 - 1 = 9

태그

#귀납적 정의#점화식

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