귀납적 수열 합의 최대최소

주어진 조건에 의하면 $n \geq 5$일 때 $a _{n}$은 한가지이다 따라서 $a _{4}$, $a _{3}$, $a _{2}$, $a _{1}$의 값만 확인한다. $a _{n} < 0$이면 $a _{n+1} = - 2 a _{n} + 3 > 0$이므로 수열 {$a _{n}$}의 값이 연속하여 음수인 경우는 없다. 따라서 최댓값은 $a _{n+1} = a _{n} - 6$일 때 즉 $a _{4} = 11$, $a _{3} = 17$, $a _{2} = 23$, $a _{1} = 29$ 일 때이다. 최솟값은 (나)의 관계식이 번갈아 나오는 경우 즉 $a _{4} = - 1$, $a _{3} = 5$, $a _{2} = - 1$, $a _{1} = 5$일 때이다. $\therefore$$M - m = ( 11 + 17 + 23 + 29 ) - ( - 1 + 5 - 1 + 5 )$ $= 80 - 8 = 72$