대수수학적 귀납법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

귀납적 수열 항 비교

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}은 a1=12a _{1} = 12이고, 모든 자연수 nn에 대하여 an+1+an=(−1)n+1×na _{n + 1} + a _{n} = ( - 1 ) ^{n + 1} \times n 을 만족시킨다. ak>a1a _{k} > a _{1}인 자연수 kk의 최솟값은? [3점] ①22②44③66④88⑤1010

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④

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해설

an+1+an=(−1)n+1×na _{n + 1} + a _{n} = ( - 1 ) ^{n + 1} \times n에서 an+1=−an+(−1)n+1×na _{n + 1} = - a _{n} + ( - 1 ) ^{n + 1} \times n 이때 a1=12a _{1} = 12이므로 a2=−a1+1=−11a _{2} = - a _{1} + 1 = - 11 a3=−a2−2=9a _{3} = - a _{2} - 2 = 9 a4=−a3+3=−6a _{4} = - a _{3} + 3 = - 6 a5=−a4−4=2a _{5} = - a _{4} - 4 = 2 a6=−a5+5=3a _{6} = - a _{5} + 5 = 3 a7=−a6−6=−9a _{7} = - a _{6} - 6 = - 9 a8=−a7+7=16a _{8} = - a _{7} + 7 = 16 따라서 ak>a1a _{k} > a _{1}을 만족시키는 kk의 최솟값은 88이다.

태그

#귀납적 정의#점화식

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