귀납적 수열 극한 빈칸

다음은 모든 항이 양수인 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$이 양의 상수 $K$에 대하여 $a _{1} \geq K$, $\displaystyle a _{n+1} = \frac{1}{2} \left( a _{n} + \frac{K ^{2}}{a _{n}} \right)$ $( n = 1 , 2 , 3 , \cdots )$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}}$의 값을 구하는 과정이다. $a _{n} > 0$, $K > 0$이고, $a _{1} \geq K$이므로 $\displaystyle a _{n+1} = \frac{1}{2} \left( a _{n} + \frac{K ^{2}}{a _{n}} \right) \geq \square {( \text{가} )}$이다. 따라서 모든 자연수 $n$에 대하여 $a _{n} \geq \square {( \text{가} )}$ ……㉠ 이다. $\displaystyle a _{n+1} = \frac{1}{2} \left( a _{n} + \frac{K ^{2}}{a _{n}} \right)$이므로 $2$이상의 자연수 $n$에 대하여 $\displaystyle a _{n} = \frac{1}{2} \left( a _{n-1} + \frac{K ^{2}}{a _{n-1}} \right)$이다. $\displaystyle a _{n} - K = \frac{1}{2} \left( a _{n-1} + \frac{K ^{2}}{a _{n-1}} \right) - K$ $\displaystyle = \frac{1}{2} \left( \square {( \text{나} )} \right) \left( 1 - \frac{K}{a _{n-1}} \right) \leq \frac{1}{2} \left( \square {( \text{나} )} \right)$ 이 성립하므로 $\displaystyle a _{n} - K \leq \frac{1}{2} \left( \square {( \text{나} )} \right) \leq \cdots \leq \square {( \text{다} )} ( a _{1} - K )$……㉡ 이다. ㉠, ㉡에 의하여 $0 \leq a _{n} - K \leq \square {( \text{다} )} ( a _{1} - K )$이다. 그러므로 $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}} = \square {( \text{가} )}$이다.

위 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점] (가) (나) (다) ①$K$ $a _{n-1} - K$ $\displaystyle \frac{1}{2 ^{n+1}}$②$K$ $a _{n-1} - K$ $\displaystyle \frac{1}{2 ^{n-1}}$③$K$ $a _{n-1} + K$ $\displaystyle \frac{1}{2 ^{n}}$④$2 K$ $a _{n-1} - K$ $\displaystyle \frac{1}{2 ^{n-1}}$⑤$2 K$ $a _{n-1} + K$ $\displaystyle \frac{1}{2 ^{n}}$