귀납적 수열 개수

$a _{4} = r$에서 $0 < r < 1$ 또는 $- 1 < r < 0$이므로 $a _{5} = a _{4} + 3 = r + 3$ $a _{6} = a _{5} + 3 = r + 6$ $\displaystyle a _{7} = - \frac{1}{2} a _{6} = - \frac{r + 6}{2}$ $\displaystyle a _{8} = a _{7} + 3 = 3 - \frac{r + 6}{2} = - \frac{r}{2}$ $a _{4 k - 2}$에서 $\left| a _{m} \right| \geq 5$이 만족한다. $a _{8} = r ^{2}$이므로 $\displaystyle r ^{2} = - \frac{r}{2}$에서 $r = 0$ 또는 $\displaystyle - \frac{1}{2}$ $0 < \left| {}^{r} \right| < 1$이므로 $\displaystyle r = - \frac{1}{2}$ $a _{4} = a _{3} + 3$이라 할 때, $\displaystyle - \frac{1}{2} = a _{3} + 3$에서 $\displaystyle a _{3} = - \frac{7}{2}$ 얻어진 $a _{3}$의 절댓값이 $5$보다 작으므로 만족하므로 $\displaystyle a _{3} = - \frac{7}{2}$ $\displaystyle a _{3} = a _{2} + 3 , - \frac{7}{2} = a _{2} + 3$에서 $\displaystyle a _{2} = - \frac{13}{2} > 5$이므로 $\displaystyle a _{3} = - \frac{1}{2} a _{2}$, $\displaystyle - \frac{7}{2} = - \frac{1}{2} a _{2}$이므로 $a _{2} = 7$ $a _{2} = a _{1} + 3$에서 $a _{1} = 4$이므로 $a _{1} < 0$을 만족하지 않는다. $\displaystyle a _{2} = - \frac{1}{2} a _{1}$, $\displaystyle 7 = - \frac{1}{2} a _{1}$에서 $a _{1} = - 14$ $\therefore 4 k - 2$는 $100$이하에서 $25$개, $a _{1} = - 14$의 절댓값도 $5$보다 크므로 $p = 26$ $\therefore p + a _{1} = 26 + ( - 14 ) = 12$