귀납적 정의 수열 주기

[출제의도] 수열의 귀납적 정의 추론하기 $\displaystyle a _{1} = \frac{2}{5}$, $\displaystyle a _{2} = 2 \times {\frac{2}{5}} = \frac{4}{5}$, $\displaystyle a _{3} = 2 \times \frac{4}{5} = \frac{8}{5}$ $\displaystyle a _{4} = - \frac{8}{5} + 2 = \frac{2}{5}$, $\displaystyle a _{5} = 2 \times \frac{2}{5} = \frac{4}{5}$, $\cdots$ $k = 0$, $1$, $2$, $\cdots$에 대하여 $\displaystyle a _{3 k + 1} = \frac{2}{5}$, $\displaystyle a _{3 k + 2} = \frac{4}{5}$, $\displaystyle a _{3 ( k + 1 )} = \frac{8}{5}$ 따라서 $\displaystyle a _{4} + a _{17} = a _{3 \times 1 + 1} + a _{3 \times 5 + 2} = \frac{2}{5} + \frac{4}{5} = \frac{6}{5}$