대수수학적 귀납법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

귀납적 정의 수열

문제

첫째항이 11인 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 모든 자연수 nn에 대하여 an+1=2nan−1a _{n + 1} = 2 n a _{n} - 1 을 만족시킬 때, a4a _{4}의 값은? [3점] ①1313②1515③1717④1919⑤2121

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③

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해설

[출제의도] 수열의 귀납적 정의를 이용하여 수열의 항을 계산한다. a1=1a _{1} = 1이고, an+1=2nan−1a _{n + 1} = 2 n a _{n} - 1에 n=1n = 1, 22, 33을 차례로 대입하면 a2a _{2}=2×1×a1−1= 2 \times 1 \times a _{1} - 1=2×1−1= 2 \times 1 - 1=1= 1 a3a _{3}=2×2×a2−1= 2 \times 2 \times a _{2} - 1=4×1−1= 4 \times 1 - 1=3= 3 a4a _{4}=2×3×a3−1= 2 \times 3 \times a _{3} - 1=6×3−1= 6 \times 3 - 1=17= 17

태그

#귀납적 정의#점화식

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