대수수학적 귀납법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

귀납적 정의 수열

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}은 a1=1a _{1} = 1이고, 모든 자연수 nn에 대하여 {a3n−1=2an+1a3n=−an+2a3n+1=an+1\displaystyle {\begin{cases} a _{3 n - 1} = 2 a _{n} + 1 _{{} _{{} _{}}} & \\ a _{3 n} = \mathit{-} a _{n} + 2 _{{} _{{} _{}}} ^{{} ^{{} ^{}}} & \\ a _{3 n + 1} = a _{n} + 1 ^{{} ^{{} ^{}}} & \end{cases}} 을 만족시킨다. a11+a12+a13a _{11} + a _{12} + a _{13}의 값은? [4점] ①66②77③88④99⑤1010

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③

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해설

[출제의도] 귀납적으로 정의된 수열의 항의 값을 구할 수 있는가? a1=1a _{1} = 1이므로 a4=a1+1=2a _{4} = a _{1} + 1 = 2 a4=2a _{4} = 2이므로 a11=2a4+1=2×2+1=5a _{11} = 2 a _{4} + 1 = 2 \times 2 + 1 = 5 a12=−a4+2=−2+2=0a _{12} = - a _{4} + 2 = - 2 + 2 = 0 a13=a4+1=2+1=3a _{13} = a _{4} + 1 = 2 + 1 = 3 따라서 ∴ a11+a12+a13=5+0+3=8a _{11} + a _{12} + a _{13} = 5 + 0 + 3 = 8

태그

#귀납적 정의#수열

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