대수수학적 귀납법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

귀납적 정의 수열

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 a1=pa _{1} = p이고, 모든 자연수 nn에 대하여 an+1=an−2na _{n + 1} = a _{n} - 2 n 을 만족시킨다. 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제5항까지의 합이 10이 되도록 하는 상수 pp의 값은? [3점] ①9②10③11④12⑤13

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②

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해설

[출제의도] 이해능력-수열 a2=p−2a _{2} = p - 2 a3=(p−2)−4=p−6a _{3} = ( p - 2 ) - 4 = p - 6 a4=(p−6)−6=p−12a _{4} = ( p - 6 ) - 6 = p - 12 a5=(p−12)−8=p−20a _{5} = ( p - 12 ) - 8 = p - 20 따라서 수열 ana _{n}의 첫째항부터 제5항까지의 합은 p+(p−2)+(p−6)+(p−12)+(p−20)=5p−40p + ( p - 2 ) + ( p - 6 ) + ( p - 12 ) + ( p - 20 ) = 5 p - 40 5p−40=105 p - 40 = 10에서 p=10p = 10

태그

#귀납적 정의#수열의 합

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