대수수학적 귀납법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

귀납적 정의 수열

문제

a3=3a _{3} = 3인 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 모든 자연수 nn에 대하여 an+1={an+32(an이홀수인경우)an2(an이짝수인경우)\displaystyle a _{n + 1} = {\begin{cases} \frac{a _{n} + 3}{2} & ( a _{n} \text{이} \text{홀수인} \text{경우} ) \\ \frac{a _{n}}{2} & ( a _{n} \text{이} \text{짝수인} \text{경우} ) \end{cases}} 이다. a1≥10a _{1} \geq 10일 때, ∑k=15ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k}의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 수열의 귀납적 정의를 이용하여 수열의 항의 값을 추론한다. a3=3a _{3} = 3이면 a2=3a _{2} = 3 또는 a2=6a _{2} = 6이다. a2=3a _{2} = 3이면 a1=3a _{1} = 3 또는 a1=6a _{1} = 6이고, a2=6a _{2} = 6이면 a1=9a _{1} = 9 또는 a1=12a _{1} = 12이다. a1≥10a _{1} \geq 10이므로 a1=12a _{1} = 12 a2=122=6\displaystyle a _{2} = \frac{12}{2} = 6 또, a3=3a _{3} = 3이므로 a4=a5=3a _{4} = a _{5} = 3이다. 따라서 ∑k=15ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k}=12+6+3+3+3= 12 + 6 + 3 + 3 + 3=27= 27

태그

#귀납적 정의#수열

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